MAKALAH
FILSAFAT
PENDIDIKAN MATEMATIKA
Makalah Dibuat Dalam Rangka Melengkapi
Tugas-Tugas
Perkuliahan Filsafat Ilmu dari Dr.
Marsigit, M.A
Tahun 2012/2013
Di susun Oleh :
Nama : Ginanjar Abdurrahman, S.Si
NIM : 12709251006
Prodi : Pendidikan Matematika 2012
DEPARTEMEN
PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS
NEGERI YOGYAKARTA
PROGRAM
PASCASARJANA
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
2012/2013
DAFTAR
ISI
BAB
I
|
PENDAHULUAN………………………………………………………….
|
1
|
||||
BAB
II
|
FILSAFAT
PENDIDIKAN MATEMATIKA……………………………
|
2
|
||||
I.
|
Filsafat………………………………………………………………….
|
|||||
A.
|
Definisi Filsafat…………………………………………………..
|
2
|
||||
B.
|
Klasifikasi Filsafat………………………………………………..
|
4
|
||||
1.
|
Filsafat Menurut
Wilayah……………………………………
|
4
|
||||
a.
|
Filsafat Barat……………………………………………
|
4
|
||||
b.
|
Filsafat Timur…………………………………………...
|
5
|
||||
c.
|
Filsafat Timur Tengah…………………………………..
|
5
|
||||
2
|
Filsafat Menurut
Latar Belakang Agama…………………….
|
6
|
||||
a.
|
Filsafat Islam…………………………………………….
|
6
|
||||
b.
|
Filsafat Kristen…………………………………………..
|
6
|
||||
C..
|
Sejarah Perkembangan
Filsafat…………………………………...
|
6
|
||||
1.
|
Zaman Yunani………………………………………………..
|
6
|
||||
2.
|
Zaman Islam…………………………………………………
|
6
|
||||
a.
|
Penyampaian Fislafat
Ilmu Yunani ke Dunia Islam…….
|
6
|
||||
b.
|
Masa Islam Klasik………………………………………
|
7
|
||||
c.
|
Masa Kejayaan Islam……………………………………
|
7
|
||||
d.
|
Masa Keruntuhan
Tradisi Keilmuan dalam Islam………
|
8
|
||||
3.
|
Zaman Renaisans
Modern…………………………………...
|
8
|
||||
a.
|
Zaman Renaisans (Abad
ke 15 – Abad ke-16)………….
|
8
|
||||
b.
|
Zaman Modern (Abad
ke-17 – Abad ke-19 M)…………
|
9
|
||||
4.
|
Zaman Kontemporer…………………………………………
|
9
|
||||
II.
|
Pendidikan………………………………………………………………
|
10
|
||||
A.
|
Beberapa Definisi
Pendidikan…………………………………….
|
10
|
||||
B.
|
Fungsi Pendidikan………………………………………………..
|
12
|
||||
III.
|
Matematika……………………………………………………………..
|
13
|
||||
A.
|
Definisi Matematika……………………………………………..
|
13
|
||||
B.
|
Sejarah Matematika………………………………………………
|
13
|
||||
C.
|
Keindahan Matematika…………………………………………...
|
14
|
||||
D.
|
Notasi Matematika………………………………………………..
|
15
|
||||
E.
|
Matematika sebagai
Ratu Ilmu…………………………………...
|
16
|
||||
F.
|
Bidang-Bidang
Matematika………………………………………
|
18
|
||||
G.
|
Besaran……………………………………………………………
|
19
|
||||
H.
|
Ruang……………………………………………………………..
|
19
|
||||
I.
|
Perubahan…………………………………………………………
|
20
|
||||
J.
|
Struktur…………………………………………………………...
|
20
|
||||
K.
|
Dasar dan Filsafat………………………………………………...
|
20
|
||||
L.
|
Matematika Diskret……………………………………………….
|
21
|
||||
M.
|
Matematika Terapan……………………………………………...
|
21
|
||||
IV.
|
FILSAFAT PENDIDIKAN
|
|||||
A.
|
Definisi Filsafat
Pendidikan………………………………………
|
22
|
||||
B.
|
Hubungan Filsafat dan
Pendidikan……………………………….
|
22
|
||||
1.
|
Hubungan keharusan…………………………………………
|
22
|
||||
2.
|
Dasar Pendidikan…………………………………………….
|
22
|
||||
C.
|
Kedudukan Pendidikan
sebagai Fondasi dan Teori Pendidikan….
|
23
|
||||
D.
|
Ruang Lingkup
Filsafat Pendidikan………………………………
|
23
|
||||
E.
|
Aliran Filsafat
Pendidikan………………………………………..
|
23
|
||||
1.
|
Filsafat Pendidikan
Idealisme………………………………..
|
23
|
||||
2.
|
Filsafat Pendidikan Realisme………………………………..
|
24
|
||||
3.
|
Filsafat Pendidikan Materialisme…………………………...
|
24
|
||||
4.
|
Filsafat Pendidikan
Pragmatisme……………………………
|
24
|
||||
5.
|
Filsafat Pendidikan
Eksistensialisme………………………...
|
24
|
||||
6.
|
Filsafat Pendidikan
Progresivisme…………………………...
|
24
|
||||
7.
|
Filsafat Pendidikan
Esensialisme…………………………….
|
25
|
||||
8.
|
Filsafat Pendidikan
Perenialisme…………………………….
|
25
|
||||
9.
|
Filsafat Pendidikan
Rekonstruksionisme…………………….
|
25
|
||||
V.
|
FILSAFAT
MATEMATIKA…………………………………………...
|
25
|
||||
A.
|
Definisi Filsafat
Matematika……………………………………...
|
25
|
||||
B.
|
Hubungan Filsafat
dengan Matematika…………………………..
|
26
|
||||
VI.
|
FILSAFAT PENDIDIKAN
MATEMATIKA
|
|||||
A.
|
Definisi Filsafat
Pendidikan Matematika…………………………
|
28
|
||||
B.
|
Filsafat Ilmu
Pendidikan Matematika…………………………….
|
28
|
||||
1
|
Ontologi Ilmu
Pendidikan Matematika………………………
|
28
|
||||
2
|
Epistemologi
Matematika……………………………………
|
29
|
||||
3
|
Aksiologi
Matematika………………………………………..
|
29
|
||||
BAB
III
|
KESIMPULAN……………………………………………………………....
|
31
|
||||
Daftar
Pustaka……………………………………………………………………………
|
32
|
|||||
BAB
I
PENDAHULUAN
Ilmu
adalah harta karun yang terpendam. Knowledge
are treasures in the deepest, the more we try to dig it, the more we feel
stupid. The harder we try to get it, the harder we lose it. Ilmu berawal
dari bertanya dan mengalami kebingungan. Jika kita mengalami kebingungan dan
berusaha mencari jawaban dengan cara berfikir, berarti kita sedang dalam taraf
menggapai ilmu. Manusia hidup tidak akan pernah bisa menghindar dari berfikir,
karena jika manusia berhenti berfikir, berarti manusia tersebut telah mati.
Kematian manusia bukan saja kematian secara fisik. Manusia yang tidak berfikir
juga bisa dikatakan sebagai manusia yang telah mati, mati fikirannya, atau bisa
disebut sebagai mayat hidup, secara fisik manusia itu masih hidup, akan tetapi
fikirannya telah mati. Ilmu yang menuntut agar seseorang yang mempelajarinya berfikir
antara lain adalah filsafat dan matematika.
Filsafat dan ilmu adalah dua kata yang saling terkait, baik
secara substansial maupun secara historis, karena kelahiran ilmu tidak lepas
dari peranan filsafat, sebaliknya perkembangan ilmu memperkuat keberadaan
filsafat. Filsafat menuntut manusia agar berfikir secara
cerdas, sehingga manusia tersebut berkembang menuju level pemikiran pengetahuan
selanjutnya. Akan tetapi, terkadang manusia tidak menyadari keterbatasan
dirinya, sehingga dia selalu berusaha memikirkan segala hal di luar jangkauan
kemampuan logika dan akalnya. Sehingga kebingungan itu tidak mengantarkan dia
ke level pemikiran selanjutnya, namun malah menjadikan dia berputar-putar di
siklus tiada henti, karena manusia tersebut terkadang dalam memikirkan suatu
hal tidak berada pada koridornya, seperti kereta yang berusaha keluar dari rel,
maka otomatis kereta tersebut tergelincir dan jatuh. Untuk itulah, dalam
berfilsafat, manusia perlu adanya suatu definisi yang jelas mengenai apa yang
boleh difikirkan dan yang tidak boleh dia fikirkan, karena batas itu sudah di
luar batas logikanya.
Ilmu
matematika adalah ilmu yang menuntut agar manusia berfikir kritis, kreatif,
mampu melakukan abstraksi, menggunakan logikanya agar manusia tersebut mampu
memecahkan masalah. Dengan melatih kemampuan pemecahan masalah yang ada dalam
matematika, diharapkan manusia tersebut dapat menerapkan matematika untuk
memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menyampaikan
matematika, diperlukan suatu metode dalam hal ini pembelajaran kepada para
penuntut ilmu matematika, yaitu para siswa maupun mahasiswa. Pembelajaran
adalah bagian dari dunia pendidikan, dan tidak akan pernah terlepas dari
pendidikan. Selanjutnya, dalam makalah
ini, akan dikaji mengenai filsafat pendidikan matematika.
BAB
II
FILSAFAT
PENDIDIKAN MATEMATIKA
I.
Filsafat
A. Definisi Filsafat
Secara
etimologi, kata “filsafat/falsafah” merupakan kata serapan dari bahasa Arab , yang juga diambil dari bahasa
Yunani Φιλοσοφία philosophia. Dalam bahasa Yunani, kata philosphia merupakan
kata majemuk dan berasal dari kata-kata philia=persahabatan, cinta) dan sophia=kebijaksanaan.
Sehingga arti harafiahnya adalah seorang pecinta kebijaksanaan.
, yang juga diambil dari bahasa
Yunani Φιλοσοφία philosophia. Dalam bahasa Yunani, kata philosphia merupakan
kata majemuk dan berasal dari kata-kata philia=persahabatan, cinta) dan sophia=kebijaksanaan.
Sehingga arti harafiahnya adalah seorang pecinta kebijaksanaan.
Dalam membangun tradisi filsafat, banyak orang
mengajukan pertanyaan yang sama, menanggapi, dan meneruskan karya-karya
pendahulunya sesuai dengan latar belakang budaya, bahasa, bahkan agama tempat
tradisi filsafat itu dibangun.
Secara
Terminologi, Filsafat mempunyai banyak sekali definisi tergantung dari siapa
yang mendefinisikannya, bahkan setiap orang memiliki definisi tersendiri
mengenai filsafat. Dalam hal ini, akan dijelaskan beberapa definisi dari
beberapa ahli filsafat (filsuf), antara lain, sebagai berikut:
Para filsuf merumuskan pengertian
filsafat sesuai dengan kecenderungan pemikiran kefilsafatan yang dimilikinya.
Seorang Plato mengatakan bahwa : Filsafat adalah pengetahuan yang berminat
mencapai pengetahuan kebenaran yang asli. Sedangkan muridnya Aristoteles
berpendapat kalau filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) yang meliputi kebenaran
yang terkandung didalamnya ilmu-ilmu metafisika, logika, retorika, etika,
ekonomi, politik, dan estetika. Lain halnya dengan Al Farabi yang berpendapat
bahwa filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) tentang alam maujud bagaimana
hakikat yang sebenarnya. Berikut ini disajikan beberapa pengertian Filsafat
menurut beberapa para ahli:
Plato ( 428 -348 SM ) : Filsafat
tidak lain dari pengetahuan tentang segala yang ada.
Aristoteles ( (384 – 322 SM) : Bahwa kewajiban filsafat
adalah menyelidiki sebab dan asas segala benda. Dengan demikian filsafat
bersifat ilmu umum sekali. Tugas penyelidikan tentang sebab telah dibagi
sekarang oleh filsafat dengan ilmu.
Cicero ( 106 – 43 SM ) : filsafat
adalah sebagai “ibu dari semua seni “ (the mother of all the arts“ ia juga mendefinisikan filsafat sebagai ars
vitae (seni kehidupan).
Johann Gotlich Fickte (1762-1814 ) :
filsafat sebagai Wissenschaftslehre (ilmu dari ilmu-ilmu, yakni ilmu umum, yang
jadi dasar segala ilmu. Ilmu membicarakan sesuatu bidang atau jenis kenyataan.
Filsafat memperkatakan seluruh bidang dan seluruh jenis ilmu mencari kebenaran
dari seluruh kenyataan.
Paul Nartorp (1854 – 1924 ) :
filsafat sebagai Grunwissenschat (ilmu dasar hendak menentukan kesatuan
pengetahuan manusia dengan menunjukan dasar akhir yang sama, yang memikul
sekaliannya .
Immanuel Kant ( 1724 – 1804 ) : Filsafat
adalah ilmu pengetahuan yang menjadi pokok dan pangkal dari segala pengetahuan
yang didalamnya tercakup empat persoalan.
- Apakah yang dapat kita kerjakan ?(jawabannya metafisika )
- Apakah yang seharusnya kita kerjakan (jawabannya Etika )
- Sampai dimanakah harapan kita ?(jawabannya Agama )
- Apakah yang dinamakan manusia ? (jawabannya Antropologi )
Notonegoro: Filsafat menelaah
hal-hal yang dijadikan objeknya dari sudut intinya yang mutlak, yang tetap
tidak berubah , yang disebut hakekat.
Driyakarya : filsafat sebagai perenungan yang
sedalam-dalamnya tentang sebab-sebabnya ada dan berbuat, perenungan tentang
kenyataan yang sedalam-dalamnya sampai “mengapa yang penghabisan “.
Sidi Gazalba: Berfilsafat ialah
mencari kebenaran dari kebenaran untuk kebenaran , tentang segala sesuatu yang
di masalahkan, dengan berfikir radikal, sistematik dan universal.
Harold H. Titus (1979 ): (1)
Filsafat adalah sekumpulan sikap dan kepecayaan terhadap kehidupan dan alam
yang biasanya diterima secara tidak kritis. Filsafat adalah suatu proses kritik
atau pemikiran terhadap kepercayaan dan sikap yang dijunjung tinggi; (2)
Filsafat adalah suatu usaha untuk memperoleh suatu pandangan keseluruhan; (3)
Filsafat adalah analisis logis dari bahasa dan penjelasan tentang arti kata dan
pengertian ( konsep ); Filsafat adalah kumpulan masalah yang mendapat perhatian
manusia dan yang dicirikan jawabannya oleh para ahli filsafat.
Hasbullah Bakry: Ilmu Filsafat
adalah ilmu yang menyelidiki segala sesuatu dengan mendalam mengenai
Ke-Tuhanan, alam semesta dan manusia sehingga dapat menghasilkan pengetahuan
tentang bagaimana sikap manusia itu sebenarnya setelah mencapai pengetahuan
itu.
Prof. Mr.Mumahamd Yamin: Filsafat
ialah pemusatan pikiran , sehingga manusia menemui kepribadiannya seraya didalam
kepribadiannya itu dialamiya kesungguhan.
Prof.Dr.Ismaun, M.Pd. : Filsafat
ialah usaha pemikiran dan renungan manusia dengan akal dan qalbunya secara
sungguh-sungguh , yakni secara kritis sistematis, fundamentalis, universal,
integral dan radikal untuk mencapai dan menemukan kebenaran yang hakiki
(pengetahuan, dan kearifan atau kebenaran yang sejati.
Bertrand Russel: Filsafat adalah
sesuatu yang berada di tengah-tengah antara teologi dan sains. Sebagaimana
teologi , filsafat berisikan pemikiran-pemikiran mengenai masalah-masalah yang
pengetahuan definitif tentangnya, sampai sebegitu jauh, tidak bisa
dipastikan;namun, seperti sains, filsafat lebih menarik perhatian akal manusia
daripada otoritas tradisi maupun otoritas wahyu.
Dari semua pengertian filsafat
secara terminologis di atas, dapat ditegaskan bahwa filsafat adalah ilmu
pengetahuan yang menyelidiki dan memikirkan segala sesuatunya secara mendalam
dan sungguh-sungguh, serta radikal sehingga mencapai hakikat segala situasi
tersebut.
B. Klasifikasi
Filsafat
Filsafat biasa diklasifikasikan menurut daerah
geografis dan latar belakang budayannya. Filsafat biasa dibagi menjadi dua
kategori besar berdasarkan wilayah dan berdasarkan latar belakang agama.
Menurut wilayah, filsafat dibagi menjadi: filsafat barat, filsafat timur, dan
filsafat Timur Tengah. Sedangkan menurut latar belakang agama, filsafat dibagi
menjadi: filsafat Islam, filsafat Budha, filsafat Hindu, dan filsafat Kristen.
Berikut ini akan dijelaskan mengenai pembagian filsafat menurut latar belakangnya.
1. Filsafat
Menurut Wilayah:
a. Filsafat
Barat
Filsafat barat adalah ilmu yang biasa dipelajari
secara akademis di universitas-universitas di Erops dan daerah-daerah jajahan
mereka. Filsafat ini berkembang dari tradisi filsafat orang Yunani kuno. Tokoh
utama filsafat barat antara lain Plato, Thomas Aquinas, Rene Descartes,
Immanuel Kant, George Hegel, Arthur Schopenhauer, Karl Heinrich Marx, Friedrich
Nietsche, dan Jean-Paul Sartre.
Dalam filsafat barat, dikenal adanya pembidangan
dalam filsafat yang menyangkut tema tertentu.
·
Metafisika, mengkaji hakikat segala yang
ada. Dalam bidang ini, hakikat yang ada dan keberadaan (eksistensi) secara umum
dikaji secara khusus dalam Ontologi. Adapun hakikat manusia dan alam semeste
dibahas dalam Kosmologi.
·
Epistemologi mengkaji tentang hakikat
dan wilayah pengetahuan (episteme
secara harafiah berarti pengetahuan). Epistemologi membahas berbagai hal
tentang pengetahuan seperti batas, sumber, serta kebenaran suatu pengetahuan.
·
Aksiologi membahas masalah nilai atau
norma yang berlaku pada kehidupan manusia. Dari aksiologi lahirlah dua cabang
filsafat yang membahas aspek kualitas hidup manusia: etika dan estetika.
·
Etika, atau filsafat moral, membahas
tentang bagaimana seharusnya manusia bertindak dan mempertanyakan bagaimana
kebenaran dari dasar tindakan itu dapat diketahui. Beberapa topik yang dibahas
di sini adalah soal kebaikan, kebenaran, tanggung jawab, suara hati, dan
sebagainya.
·
Estetika membahas mengenai keindahan dan
implikasinya pada kehidupan. Dari estetika lahirlah berbagai macam teori
mengenai kesenian atau aspek seni dari berbagai macam hasil budaya.
b. Filsafat Timur
Filsafat
timur adalah tradisi filsafat yang berkembang di Asia, khususnya India,
Republik Rakyat Cina, dan daerah-daerah lain yang pernah dipengaruhi budayanya.
Ciri khas filsafat timur ialah dekatnya hubungan filsafat dengan agama.
Nama-nama filsuf timur, antara lain Sidharta Budha Gautama/Budha, Bodhidharma,
Lao Tse, Kong Hu Cu, Zhuang Zi dan Mao Zedong.
c. Filsafat Timur Tengah
Filsafat
Timur Tengah dilihat dari sejarahnya merupakan para filsuf yang bisa dikatakan
juga merupakan ahli waris tradisi filsafat barat. Sebab para filsuf Timur
Tengah yang pertama-tama adalah orang-orang Arab atau orang-orang Islam dan
juga beberapa orang Yahudi, yang menaklukkan daereh-daerah di sekitar Laut
Tengah dan menjumpai kebudayaan Yunani dengan tradisi filsafat mereka. Lalu
mereka menterjemahkan dan memberikan komentar terhadap karya-karya Yunani.
Bahkan ketika Eropa masuk ke Abad Pertengahan (setelah runtuhnya Kekaisaran
Romawi dan melupakan karya-karya klasik Yunani), para filsuf Timur Tengah ini
mempelajari karya-karya yang sama dan bahkan terjemahan mereka dipelajari lagi
oleh orang-orang Eropa. Nama-nama beberapa filsuf Timur Tengah adalah Ibnu
Sina, Ibnu Tufail, Kahlil Gibran dan Averroes.
2. Filsafat Menurut Latar Belakang Agama
a. Filsafat Islam
Filsafat Islam merupakan filsafat yang seluruh cendekianya adalah
muslim. Ada sejumlah perbedaan besar antara filsafat Islam dengan filsafat
lain. Pertama, meski semula filsuf-filsuf muslim klasik menggali kembali karya
filsafat Yunani terutama Aristoteles dan Plotinus, namun kemudian
menyesuaikannya dengan ajaran Islam.
Kedua, Islam adalah agama
tauhid. Maka, bila dalam filsafat lain masih 'mencari Tuhan', dalam filsafat
Islam justru Tuhan 'sudah ditemukan, dalam arti bukan berarti sudah usang dan
tidak dibahas lagi, namun filsuf islam lebih memusatkan perhatiannya kepada
manusia dan alam, karena sebagaimana kita ketahui, pembahasan Tuhan hanya
menjadi sebuah pembahasan yang tak pernah ada finalnya.
b. Filsafat Kristen
Filsafat Kristen mulanya disusun oleh para bapa gereja untuk
menghadapi tantangan zaman di abad pertengahan. Saat itu dunia barat yang
Kristen tengah berada dalam zaman kegelapan (dark age). Masyarakat mulai
mempertanyakan kembali kepercayaan agamanya.
Filsafat Kristen banyak
berkutat pada masalah ontologis dan filsafat ketuhanan. Hampir semua filsuf
Kristen adalah teologian atau ahli masalah agama. Sebagai contoh: Santo Thomas
Aquinas dan Santo Bonaventura.
C.
Sejarah Perkembangan Filsafat
1. Zaman Yunani
Filsafat zaman Yunani merupakan periode yang sangat
penting dalam sejarah peradaban manusia, karena pada waktu ini terjadi
perubahan pola pikir manusia dari mitosentris (pola pikir masyarakat yang
mengandalkan mitos untuk menjelaskan fenomena alam) menjadi logosentris (pola
pikir masyarakat yang mengandalkan logika dalam berfilsafat untuk menjelaskan
fenomena alam).
2.
Pada Zaman Islam
a.
Penyampaian Filsafat Ilmu Yunani ke
Dunia Islam
Pada
dasarnya terdapat upaya rekonsiliasi dalam arti mendekatkan dan mempertemukan
dua pandangan yang berbeda, bahkan sering kali ekstrim antara pandangan
filsafat Yunani seperti Plato dan Aristoteles, dengan pandangan keagamaan dalam
Islam yang seringkali menimbulkan benturan-benturan. Sebagai contoh konkret
dapat disebutkan bahwa Plato dan Aristoteles telah memberikan pengaruh yang
besar pada mazhab-mazhab Islam, khususnya mazhab ekletisisme.
Al-Farabi
memiliki sikap yang jelas, karena ia percaya pada kesatuan filsafat dan bahwa
tokoh-tokoh filsafat harus bersepakat diantara mereka sepanjang yang menjadi
tujuan mereka adalah kebenaran. Bahkan bisa dikatakan para filosof muslim mulai
Al-Kindi sampai Ibn Rusyd terlibat dalam upaya rekonsiliasi tersebut, dengan
cara mengemukakan pandangan-pandangan yang relatif baru dan menarik.
b. Masa Islam Klasik
Satu
hal yang patut dicatat dalam kaitannya dengan perkembagan ilmu dalam islam
adalah peristiwa Fitnah al-Kubra, yang ternyata tidak hanya membawa konsekuensi
logis dari segi politis seperti yang dipahami selama ini, tepi ternyata juga
membawa perubahan besar bagi pertumbuhan dan perkembangan ilmu di dunia Islam,
pasca terjadinya Fitnah al-Kubra, muncul berbagai golongan yang memiliki aliran
teologis tersendiri pada asarnya berkembang karena alasan politis. Pada saat
itu muncul syiah yang membela Ali, aliran Khawarij dan aliran Muawiyah.
Tahap
penting berikutnya dalam proses perkembangan dan tradisi keilmuan Islam ialah
masuknya unsur-unsur dari luar ke dalam Islam, khususnya unsur-unsur budaya
Perso-Semitik (Zoroasrtianisme-khususnya Mazdaisme, serta Yahudi dan Kristen)
dan budaya Hellenisme. Helenisme mempunyai pengaruh besar terhadap pemikiran
Islam ibarat pisau bermata dua. Satu sisi mendukung Jabariyah (antara lain oleh
Jahm Ibn Safwan), sedangkan di sisi lain mendukung Qadariah (antara lain oleh Washil
Ibn Atha’, tokoh dan pendiri Mu’tazilah). Dari adanya pandangan yang dikotomis
antara keduanya, kemudian muncul usaha menengahi dengan menggunakan argumen-argumen
helenisme, terutama filsafat Aristoteles. Sikap menengahi itu terutama
dilakukan oleh Abu al-Hasan al Asy’ari dan al-Maturidi yang juga menggunakan
unsur Hellenisme.
c. Masa Kejayaan Islam
Pada
masa kejayaan Islam, khususnya pada masa pemerintahan Dinasti Ummayah dan
Dinasti Abbasiyah, ilmu berkembang sangat maju dan pesat. Kemajuan ini membawa
Islam pada masa keemasannya, dimana pada saat yang sama wilayah-wilayah yang
jauh dari kekuasaan Islam masih berada pada masa kegelapan peradaban.
Pada
masa kejayaan ini terdapat juga tokoh-tokoh filsafat yang bergelut secara
serius dalam kajian-kajian di luar filsafat. Hal ini bisa dipahami karena
adanya kenyataan bahwa mereka menganggap ilmu-ilmu rasional sebagai bagian
filsafat. Atas dasar ini lah mereka memperlakukan persoalan-persoalan fisika
sebagaimana mereka memperlakukan masalah-masalah yang bersifat metafisik. Salah
satu bukti nyata dari ini adalah kitab al-Syifa, sebuah ensiklopedi filsafat
terbesar yang berisi epat bagian. Bagian I mengenai Logika, bagian II mengenai
Fisika, bagian III mengenai Matematika, dan bagian IV mengenai Metafisika.
Dalam bagian fisika, Ibnu Sina memasukkan ilmu-ilmu psikologi, zoologi,
geologi, dan botani, dan pada bagian matematika, ia membahas geometri, ilmu
hitung, astronomi, dan musik.
d. Masa Keruntuhan Tradisi Keilmuan dalam
Islam
Abad
ke-18 dalam sejarah Islam adalah abad yang paling menyedihkan bagi umat Islam
dan memperoleh catatan buruk bagi peradaban Islam secara universal. Seperti
yang dingkapkan oleh Lothorp Stoddard bahwa menjelang abad ke-18, dunia Islam
telah merosot ke tingkat terendah, Islam tampaknya sudah mati, dan yang
tertinggal hanyalah cangkangnya yang kering kerontang berupa ritual tanpa jiwa
dan tahayul yang merendahkan umatnya. Ini menyatakan seandainya Muhammad bisa
kembali hidup, dia pasti akan mengutuk para pengiktunya sebagai kaum murtad dan
musyrik.
Dalam bukunya, The Recosntruction of Religious
Thoughtin Islam Iqbal menyatakan bahwa salah satu penyebab utama kematian
semangat ilmiah di kalangan umat islam adalah diterimanya paham Yunani mengenai
relaitas yang pada pokoknya bersifat statis, sementara jiwa islam adalah
dinamis dan berkembang. Ia selanjutnya mengungkapkan bahwa semua aliran
pemikiran muslim bertemu dalam suatu teori Ibn Miskawih mengenai mengenai
kehidupan sebagai suatu gerak evolusi dan pandangan Ibn Khaldun mengenai
sejarah.
3. Zaman
Renaisans Modern
a. Zaman
Renaissans (Abad ke-15 – Abad ke-16)
Renaisans merupakan era sejarah yang penuh
dengan kemajuan dan perubhan yang mengandung arti bagi perkembngan ilmu. Zaman
yang menyaksikan dilancarkannya tantangan gerakan reformasi terhadap keesaan
dan supremasi gereja katolik roma, bersamaan dengan berkembangnya humanisme.
Zaman ini juga merupkan penyempurnaan kesenian, keahlian, dan ilmu yang
diwujudkan dalam diri jenius serba bisa. Leonardo Da Vinci, penemuan percetakan
(kira-kira 1440 M) dan ditemukannya benua baru (1492 M) oleh Columbus
memberikan dorongan lebih keras untuk meraih kemajuan ilmu. Kelahiran kembali
sastra di inggris, prancis, dan spanyol diwakili Shakespeare, Spencer,
Rabelais, dan Ronsard. Pada masa itu seni musik juga mengalmi perkembangan.
Adanya penemuan para ahli perbintangan seperti Copernicus dan Galileo menjadi
dasar menjadi dasar bagi mnculnya astronomi modern yang merupakan titik balik
dalam pemikiran ilmu dan filsafat.
b. Zaman
Modern (Abad ke-17 – Abad ke-19 M)
Secara
singkat dapat ditarik sebuah sejarah ringkas ilmu-ilmu yang lahir saat itu.
Perkembngan ilmu pada abad ke-18 telah melahirkan ilmu seperti taksonomi,
ekonomi, kalkulus, dan statistika. Di abad ke-9 lahir semisal pharmakologi,
geofisika, geormophologi, palaentologi, arkeologi dan sosiologi. Abad ke-20
mengenal ilmu teori informasi, logika matematika, mekanika kuantum, fisika
nuklir, kimia nuklir, kimia nuklir, radiobiologi, oceanografi, antropologi
budaya, psikologi dan sebagainya.
Sekitar
tahun 1990-1914 terjadi berbagai perubahan berdasarkan teori kenisbian. Ada teori
yang baru mengatakan bahwa ruang dan waktu tidak lagi berpisah sebagaimana
dipahami oleh ahli fisika sebelumnya. Ruang dan waktu merupakan satu kesatuan
mutlak untuk memeriksa dan menerangkan semua peristiwa.
Sedangkan
pada abad XX, aliran filsafat banyak sekali sehingga sulit digolongkan, karena
makin eratnya keja sama internasional. Namun sifat-sifat filsafat pada abad ini
lawannya abad XIX, yaitu anti positivistis, tidak mau bersistem, realistis,
tidak mau menitikberatkan pada manusia, pluralistis, antroposentrisme, dan
pembentukan subjektivitas modern.
4. Zaman
Kontemporer
Kemajuan ilmu dan teknologi dari masa ke masa
adalah ibarat mata rantai yang tidak terputus satu sama lain. Hal-hal baru yang
ditemukan pada suatu masa menjadi unsure penting bagi penemuan-penemuan lainnya
di masa berikutnya. Demikianlah semuanya saling terkait. Oleh karena itu,
melihat sejarah perkambangan ilmu zaman kontemporer, tidak lain adalah
memangmati pemanfaatan dan pengembangan lebih lanjut dari rentetan sejarah ilmu
sebelumnya. Kondisi itulah yang kemudian mengalami percepatan atau bahkan
radikalisasi yang tidak jarang berada di luar dugaan manusia itu sendiri.
Yang dimaksud dengan zaman kontemporer dalam
konteks ini adalah era tahun-tahun terakhir yang kita jalani hingga saat
sekarang ini. Hal yang membedakan pengamatan tentang ilmu di zaman modern
dengan zaman kontemporer adalah bahwa zaman modern adalah era perkembangan ilmu
yang berawal sejak sekitar abad ke-15, sedangkan zaman kontemporer memfokuskan
sorotannya pada berbagai perkembangan terakhir yang terjadi hingga saat
sekarang.
II.
PENDIDIKAN
A.
Beberapa Definisi Pendidikan
Secara
universal, pendidikan dapat didefinisikan sebagai suatu cara untuk
mengembangkan ketrampilan, kebiasaan dan sikap-sikap yang diharapkan dapat
membuat seseorang menjadi warga negara yang baik, tujuannya untuk mengembangkan
atau mengubah kognisi, afeksi dan konasi seseorang.
Menurut Wikipedia, pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran
agar peserta
didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki
kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan,
akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, pendidikan adalah
proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang dalam usaha
mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan, proses, cara, perbuatan
mendidik.
Menurut UU Sisdiknas No. 2 tahun 1989: “Pendidikan adalah
usaha sadar untuk menyiapkan peserta didik melalui kegiatan bimbingan,
pengajaran, dan atau latihan bagi peranannya di masa yang akan datang.
Menurut UU Sisdiknas No. 20 tahun 2003: “Pendidikan adalah
usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses
pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya
untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian,
kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan dirinya dan
masyarakat.
Adapun definisi-definisi lain mengenai pendidikan dari para
ahli akan dijelaskan sebagai berikut:
Menurut Langefeld, Mendidik adalah membimbing anak dalam
mencapai kedewasaan.
Menurut , Heageveld Mendidik adalah membantu anak dalam
mencapai kedewasaan.
Menurut Bojonegoro, Mendidik adalah memberi tuntunan kepada
manusia yang belum dewasa dalam pertumbuhan dan perkembangannya sampai tercapai
kedewasaannya.
Menurut Ki Hajar Dewantara, Pendidikan adalah segala daya
upaya untuk memajukan budi pekerti, pikiran serta jasmani anak, agar dapat
memajukan kesempurnaan hidup yaitu hidup dan menghidupkan anak yang selaras
dengan alam dan masyarakatnya.
Menurut Rosseau, Mendidik adalah memberikan pembekalan yang
tidak ada pada masa anak-anak, tapi dibutuhkan pada masa dewasa.
Menurut Darmaningtyas, Pendidikan adalah usaha dasar dan
sistematis untuk mencapai taraf hidup dan kemajuan yang lebih baik.
Menurut Paulo Freire, Pendidikan merupakan jalan menuju
pembebasan yang permanen dan terdiri dari dua tahap. Tahap pertama adalah masa
di mana manusia menjadi sadar akan pembebasan mereka, yang melalui praksis
mengubah keadaan itu. Tahap kedua dibangun atas tahap yang pertama, dan
merupakan sebuah proses tindakan kultural yang membebaskan.
Menurut John Dewey, pendidikan adalah suatu proses
pembaharuan makna pengalaman, hal ini mungkin akan terjadi di dalam pergaulan
biasa atau pergaulan orang dewasa dengan orang muda, mungkin pula terjadi
secara sengaja dan dilembagakan untuk menghasilkan kesinambungan sosial. Proses
ini melibatkan pengawasan dan perkembangan dari orang yang belum dewasa dan
kelompok di mana dia hidup.
Menurut H.Home, Pendidikan adalah proses yang terus-menerus
(abadi) dari penyesuaian yang lebih tinggi dan sadar kepada Tuhan, seperti
termanifestasi dalam alam sekitar intelektual, emosional dan kemanusiaan dari
manusia.
Menurut Frederick J. Mc Donald, Pendidikan adalah suatu
proses atau kegiatan yang diarahkan merubah tabiat.
Menurut Ahmad D. Marimba, Pendidikan adalah bimbingan atau
pimpinan secara sadar oleh pendidik terhadap perkembangan jasmani dan rohani
terdidik menuju terbentuknya kepribadian yang utama.
Menurut Djayakarta, Pendidikan adalah memanusiakan manusia
muda, maksudnya pengangkatan manusia muda ke tahap insani. Inilah yang menjelma
dalam semua perbuatan mendidik.
Menurut Sir Godfrey Thomson, Pendidikan adalah pengaruh lingkungan
atas individu untuk menghasilkan perubahan-perubahan yang permanen di dalam
kebiasaan-kebiasaan tingkah laku, pikiran, dan sifatnya.
Dari beberapa pendapat mengenai pendidikan, maka dapat
dirangkum definisi pendidikan sebagai berikut: pendidikan adalah proses memajukan
budi pekerti yang terus menerus dengan cara memberikan pembekalan kepada
seseorang agar bisa hidup dan menghidupkan anak yang selaras dengan
masyarakatnya, sehingga terbentuk kepribadian yang utama, kebiasaan-kebiasaan,
tingkah laku dan sifatnya yang permanen, untuk menghasilkan kesinambungan
sosial.
B. Fungsi
Pendidikan
Ada beberapa fungsi pendidikan menurut para pakar pendidikan,
antara lain sebagai berikut:
Menurut Horton
dan Hunt, lembaga pendidikan berkaitan dengan fungsi yang nyata (manifes)
berikut:
·
Mempersiapkan anggota
masyarakat untuk mencari nafkah.
·
Mengembangkan bakat
perseorangan demi kepuasan pribadi dan bagi kepentingan masyarakat.
·
Melestarikan kebudayaan.
·
Menanamkan keterampilan yang
perlu bagi partisipasi dalam demokrasi.
Fungsi laten
lembaga pendidikan adalah sebagai berikut.
·
Mengurangi pengendalian
orang tua. Melalui pendidikan, sekolah orang tua melimpahkan tugas dan
wewenangnya dalam mendidik anak kepada sekolah.
·
Menyediakan sarana untuk
pembangkangan. Sekolah memiliki potensi untuk menanamkan nilai pembangkangan di
masyarakat. Hal ini tercermin dengan adanya perbedaan pandangan antara sekolah
dan masyarakat tentang sesuatu hal, misalnya pendidikan seks dan sikap terbuka.
·
Mempertahankan sistem kelas
sosial. Pendidikan sekolah diharapkan dapat mensosialisasikan kepada para anak
didiknya untuk menerima perbedaan prestise
dan privilese, dan status yang ada dalam masyarakat. Sekolah juga
diharapkan menjadi saluran mobilitas siswa ke status sosial yang lebih tinggi
atau paling tidak sesuai dengan status orang tuanya.
·
Memperpanjang masa remaja.
Pendidikan sekolah dapat pula memperlambat masa dewasa seseorang karena siswa
masih tergantung secara ekonomi pada orang tuanya.
Menurut David Popenoe, ada empat macam fungsi pendidikan
yakni sebagai berikut:
·
Transmisi (pemindahan)
kebudayaan.
·
Memilih dan mengajarkan
peranan sosial.
·
Menjamin integrasi sosial.
·
Sekolah mengajarkan corak
kepribadian.
·
Sumber inovasi sosial.
III.
MATEMATIKA
A.
Definisi Matematika
Matematika
berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti
pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti
teknisnya menjadi pengkajian matematik. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós),
berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti
matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ Ï„Îχνη
(mathēmatikḗ tékhnē),
di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk
jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris seperti juga di dalam bahasa
Perancis les
mathématiques, merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang
cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα
μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan
kasarnya berarti “segala hal yang matematis”. Di dalam ragam percakapan,
matematika kerap kali disingkat sebagai “math” di Amerika Utara dan “maths” di
tempat lain.
B.
Sejarah Matematika
Evolusi
matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah
banyak, atau dengan kata lain perluasan pokok masalah. Abstraksi pada awalnya
berlaku pada banyak binatang, tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan
dua jeruk memiliki jumlah yang sama.
Selain
mengetahui cara mencacah objek-objek fikika, manusia prasejarah juga mengenali
cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu-hari, musim, tahun. Aritmetika
dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara
alami.
Langkah
selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan,
semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca
untuk menyimpan data numerk. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam,
bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno
di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan
terkuno matematika adalah dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan
pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas
hingga tahun 3000 SM, ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan
aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan
lainnya, bangunan dan konstruksi dan astronomi. Pengkajian matematika yang
sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara
tahun 600 – 300 SM.
Matematika
sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara
matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan
matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail
B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical
Society, , "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data
Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi
1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap
tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru
beserta bukti-buktinya.
C.
Keindahan Matematika
Matematika
muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan
kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu
dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah,
dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan
menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak
masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan
Richard Feynman menemukan rumus integral
lintasan mekanika kuantum
menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai
masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat
gaya dasar alami, terus saja mengilhami
matematika baru.
Beberapa
matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan
untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika
diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak
wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika.
Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih
menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner
memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan
Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".
Seperti
di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah
mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di
antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar
matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan
kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana
mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan
tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang
memiliki hak tersendiri, termasuk statistika,
riset operasi, dan ilmu komputer.
Mereka
yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika
tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan
matematika, estetika
yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan
dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan
keanggunan bukti
yang diberikan, semisal bukti Euclid
yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima,
dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa
perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat.
G. H. Hardy
di dalam A Mathematician's Apology
mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri,
cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.
Para
matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara
khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian
akar dari "Alkitab"
di mana Tuhan
telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.[16][17]
Kepopularan matematika rekreasi
adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu
memecahkan soal-soal matematika.
D.
Notasi Matematika
Sebagian
besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad
ke-16. Pada abad ke-18, Euler
bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern
membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering
menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat
sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik,
notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan
informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.
Bahasa
matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau
dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan
sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka
dan lapangan memberikan arti khusus
matematika. Jargon matematika
termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme
dan terintegralkan.
Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika
memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para
matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (rigor).
Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika.
Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud
penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "teorema"
yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah
muncul di dalam sejarah subjek ini.[19]
Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang
waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil
yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton
kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan
Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada
abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti
berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah
sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.
Aksioma
menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan
sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal,
sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang,
yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang
terturunkan dari suatu sistem aksioma.
Inilah tujuan program Hilbert
untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi
menurut Teorema
ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup
kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat
ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi
terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering
dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan
di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau
bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.
E.
Matematika sebagai Ratu Ilmu
Carl Friedrich Gauss mengatakan
matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan". Di dalam bahasa
aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman
Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu
pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di
dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini
adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi
ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang
memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada
dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni,
bukanlah ilmu pengetahuan.
Albert Einstein
menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak
merujuk kepada kenyataan."
Banyak
filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan
berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per
definisi Karl Popper.[23]
Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika
menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl
Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya
fisika
dan biologi,
adalah hipotetis-deduktif:
oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang
hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal
yang baru."[24]
Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos,
telah menerapkan satu versi pemalsuan
kepada matematika itu sendiri.
Sebuah
tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis)
adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga
bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman,
mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan
dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.[25]
Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan
fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan
juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur,
baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).
Matematika percobaan
terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian
komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu
pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika
tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang
diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science,
Stephen Wolfram berdalil bahwa
matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik
sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat
para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan
merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja
dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam
tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa
pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar
mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan
penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa
telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.
Satu
jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam
perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam
seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar
bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang
menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan
bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua
sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya
dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan
pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang
diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan
matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan
ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal
(medali lapangan), dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat
tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel
ilmu pengetahuan.
Wolf Prize in Mathematics,
dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional
utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini
dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau
penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan.
Sebuah
daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka,
yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada
1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert.
Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan
paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.
Sebuah
daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah
Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap
masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann)
yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.
F.
Bidang-Bidang Matematika
Disiplin-disiplin
utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di
dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah,
dan untuk meramal peristiwa astronomi.
Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian
kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan
(yakni aritmetika, aljabar,
geometri,
dan analisis). Selain pokok bahasan
itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk
pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain:
ke logika, ke teori himpunan
(dasar),
ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru
adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
G.
Besaran
Pengkajian
besaran dimulakan dengan bilangan,
pertama bilangan asli dan bilangan bulat
("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang
dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari
bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan,
dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan
juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar
dan konjektur Goldbach.
Karena
sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian
dari bilangan rasional ("pecahan").
Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real,
yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu.
Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks.
Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion
dan oktonion.
Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit,
yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan.
Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal
dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph,
yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar
ketakhinggaan.
H. Ruang
Pengkajian
ruang bermula dengan geometri
– khususnya, geometri euclid.
Trigonometri
memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras
yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini
untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid
(yang berperan penting di dalam relativitas umum)
dan topologi.
Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik,
geometri diferensial, dan geometri aljabar.
Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat
dan kalkulus lipatan.
Di
dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai
himpunan penyelesaian persamaan polinom,
memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi,
yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie
biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi
di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di
dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré
yang telah lama ada dan teorema empat warna,
yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah
dibuktikan oleh manusia secara manual.
I.
Perubahan
Memahami
dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus
telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini,
sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku
tentang bilangan real dan fungsi-fungsi
berpeubah real dikenal sebagai analisis real,
dengan analisis kompleks
lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann,
salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan
dari analisis kompleks. Analisis fungsional
memusatkan perhatian pada ruang
fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis
fungsional adalah mekanika kuantum.
Banyak
masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju
perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala
di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika;
teori kekacauan
mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik
yang masih saja belum terdugakan.
J.
Struktur
Banyak
objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam.
Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang,
lapangan dan sistem abstrak
lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak.
Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor,
dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor
memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor
memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor
mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi.
Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan
konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.
K. Dasar dan Filsafat
Untuk
memeriksa dasar-dasar matematika,
lapangan logika matematika dan teori himpunan
dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan.
Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk
matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa
1900-an sampai 1930-an.[28]
Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini.
Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori
himpunan Cantor dan kontroversi
Brouwer-Hilbert.
Logika
matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja
aksiomatis
yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika
adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan
kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di
dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal
yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang
dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat
teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel
menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang
kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di
dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak
mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang
merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi
ke dalam teori rekursi,
teori model,
dan teori pembuktian,
dan terpaut dekat dengan ilmu komputer
teoretis.
L. Matematika Diskret
Matematika diskret adalah nama lazim
untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis.
Ini menyertakan teori komputabilitas,
teori kompleksitas
komputasional, dan teori informasi.
Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis
komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.
Teori
kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah,
meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut
konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan
cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas,
teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan
pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep
semisal pemadatan
dan entropi.
Sebagai
lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah
terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?",
salah satu Masalah Hadiah
Milenium.
M. Matematika Terapan
Matematika terapan berkenaan dengan
penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di
dalam ilmu pengetahuan, bisnis,
dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah
statistika,
yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan
membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang
berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan
memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan,
tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai
kelompok sekutu.)
Analisis numerik
menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika
secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia,
analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan
atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
IV.
FILSAFAT PENDIDIKAN
A.
Definisi Filsafat Pendidikan
Filsafat
Pendidikan adalah filsafat yang digunakan dalam studi mengenai masalah-masalah
pendidikan. Menurut Prof. Imam Barnadib, Filsafat Pendidikan pada dasarnya
merupakan penerapan suatu analisis filosofis terhadap lapangan pendidikan.
Sedangkan menurut John Dewey, Filsafat merupakan teori umum dari pendidikan,
landasan dari semua pemikiran mengenai pedidikan.
B. Hubungan Filsafat dan Pendidikan
1. Hubungan keharusan
Berfilsafat
berarti mencari nilai-nilai ideal (cita-cita) yang lebih baik sedangkan
pendidikan mengaktualisasikan nilai-nilai ini dalam kehidupan manusia.
Pendidikan bertindak mencari arah yang terbaik, dengan berbekal teori-teori
pendidikan yang diberikan antara lain oleh pemikiran filsafat.
2. Dasar Pendidikan
Filsafat
mengadakan tinjauan yang luas terhadap realita termasuk manusia, maka dibahas
antara lain pandangan dunia dan pandangan hidup. Konsep-konsep ini selanjutnya
menjadi dasar atau landasan penyusunan tujuan dan metodologi pendidikan.
Pengalaman
pendidik dalam realita menjadi masukan dan pertimbangan bagi filsafat untuk
mengembangkan pemikiran pendidikan.
Adapun manfaat
mempelajari filsafat pendidikan, antara lain:
a. Menjadikan
mahasiswa lebih kritis dan lebih dapat berpikir reflektif dalam memandang persoalan
pendidikan.
b. Memperluas
cakrawala berpikir mahasiswa agar lebih arif dalam memahami problem pendidikan.
c. Memecahkan
problem-problem dasar kependidikan dengan menggunakan kebebasan intelektual dan
tanggung jawab sosial
C. Kedudukan Filsafat Pendidikan sebagai
Fondasi dan Teori Pendidikan
Kedudukan
filsafat pendidikan sebagai fondasi dan teori pendidikan, antara lain:
1. Ilmu
pendidikan merupakan ilmu interdisipliner
2. Ilmu
pendidikan dibangun atas dasar atau fondasi utama: filsafat, psikologi, dan
sosial.
3. Ilmu
pendidikan hampir pasti mempunyai dasar filosofinya, disamping dasar psikologis
dan sosiologis.
D. Ruang Lingkup Filsafat Pendidikan
1. Merumuskan
secara tegas sifat hakiki pendidikan
2. Merumuskan
hakikat manusia sebagai subjek dan objek pendidikan
3. Merumuskan
hubungan antara filsafat, filsafat pendidikan, agama dan kebudayaan.
4. Merumuskan
hubungan antara filsafat, filsafat pendidikan dan teori pendidikan
5. Merumuskan
hubungan antara filsafat negara (ideologi), filsafat pendidikan dan politik
pendidikan (sistem pendidikan)
6. Merumuskan
sistem nilai dan norma atau isi moral pendidikan yang menjadi tujuan
pendidikan.
E. Aliran Filsafat Pendidikan
Ada
beberapa aliran dalam filsafat pendidikan, diantaranya adalah: filsafat pendidikan
esensialisme, perenialisme,dan sebagainya. Berikut ini akan dibahas lebih
lanjut mengenai beberapa aliran filsafat pendidikan tersebut.
1.
Filsafat Pendidikan Idealisme
Filsafat
Pendidikan Idealisme memandang bahwa realitas akhir adalah roh, bukan materi,
bukan fisik. Pengetahuan yang diperoleh melaui panca indera adalah tidak pasti
dan tidak lengkap. Aliran ini memandang nilai adalah tetap dan tidak berubah,
seperti apa yang dikatakan baik, benar, cantik, buruk secara fundamental tidak
berubah dari generasi ke generasi. Tokoh-tokoh dalam aliran ini adalah: Plato,
Elea dan Hegel, Emanuael Kant, David Hume, Al Ghazali.
2. Filsafat Pendidikan Realisme
Filsafat
Pendidikan Realisme merupakan filsafat yang memandang realitas secara dualitis.
Realisme berpendapat bahwa hakekat realitas ialah terdiri atas dunia fisik dan
dunia ruhani. Realisme membagi realitas menjadi dua bagian, yaitu subjek yang
menyadari dan mengetahui di satu pihak dan di pihak lainnya adalah adanya
realita di luar manusia, yang dapat dijadikan objek pengetahuan manusia.
Beberapa tokoh yang beraliran realisme: Aristoteles, Johan Amos Comenius,
Wiliam Mc Gucken, Francis Bacon, John Locke, Galileo, David Hume, John Stuart
Mill.
3. Filsafat Pendidikan Materialisme
Filsafat Pendidikan Materialisme
berpandangan bahwa hakikat realisme adalah materi, bukan rohani, spiritual atau
supernatural. Beberapa tokoh yang beraliran materialisme: Demokritos, Ludwig
Feurbach.
4. Filsafat
Pendidikan Pragmatisme
Filsafat Pendidikan Pragmatisme
dipandang sebagai filsafat Amerika asli. Namun sebenarnya berpangkal pada
filsafat empirisme Inggris, yang berpendapat bahwa manusia dapat mengetahui apa
yang manusia alami. Beberapa tokoh yang menganut filsafat ini adalah: Charles
sandre Peirce, wiliam James, John Dewey, Heracleitos.
5.
Filsafat Pendidikan
Eksistensialisme
Filsafat Pendidikan Eksistensialisme
memfokuskan pada pengalaman-pengalaman individu. Secara umum, eksistensialisme
menekankn pilihan kreatif, subjektifitas pengalaman manusia dan tindakan kongkrit
dari keberadaan manusia atas setiap skema rasional untuk hakekat manusia atau
realitas. Beberapa tokoh dalam aliran ini: Jean Paul Satre, Soren Kierkegaard,
Martin Buber, Martin Heidegger, Karl Jasper, Gabril Marcel, Paul Tillich.
6. Filsafat
Pendidikan Progresivisme
Filsafat Pendidikan Progresivisme
bukan merupakan bangunan filsafat atau aliran filsafat yang berdiri sendiri,
melainkan merupakan suatu gerakan dan perkumpulan yang didirikan pada tahun
1918. Aliran ini berpendapat bahwa pengetahuan yang benar pada masa kini
mungkin tidak benar di masa mendatang. Pendidikan harus terpusat pada anak
bukannya memfokuskan pada guru atau bidang muatan. Beberapa tokoh dalam aliran
ini : George Axtelle, william O. Stanley, Ernest Bayley, Lawrence B.Thomas, Frederick
C. Neff.
7. Filsafat
Pendidikan Esensialisme
Esensialisme adalah suatu filsafat
pendidikan konservatif yang pada mulanya dirumuskan sebagai suatu kritik pada
trend-trend progresif di sekolah-sekolah. Mereka berpendapat bahwa pergerakan
progresif telah merusak standar-standar intelektual dan moral di antara kaum
muda. Beberapa tokoh dalam aliran ini: william C. Bagley, Thomas Briggs,
Frederick Breed dan Isac L. Kandell.
8. Filsafat
Pendidikan Perenialisme
Filsafat Pendidikan Perenialisme merupakan
suatu aliran dalam pendidikan yang lahir pada abad kedua puluh. Perenialisme
lahir sebagai suatu reaksi terhadap pendidikan progresif. Mereka menentang
pandangan progresivisme yang menekankan perubahan dan sesuatu yang baru.
Perenialisme memandang situasi dunia dewasa ini penuh kekacauan,
ketidakpastian, dan ketidakteraturan, terutama dalam kehidupan moral,
intelektual dan sosio kultual. Oleh karena itu perlu ada usaha untuk
mengamankan ketidakberesan tersebut, yaitu dengan jalan menggunakan kembali
nilai-nilai atau prinsip-prinsip umum yang telah menjadi pandangan hidup yang
kukuh, kuat dan teruji. Beberapa tokoh pendukung gagasan ini adalah: Robert
Maynard Hutchins dan ortimer Adler.
9. Filsafat
Pendidikan Rekonstruksionisme
Filsafat Pendidikan Rekonstruksionisme
merupakan kelanjutan dari gerakan progresivisme. Gerakan ini lahir didasarkan
atas suatu anggapan bahwa kaum progresif hanya memikirkan dan melibatkan diri
dengan masalah-masalah masyarakat yang ada sekarang. Rekonstruksionisme
dipelopori oleh George Count dan Harold Rugg pada tahun 1930, ingin membangun
masyarakat baru, masyarakat yang pantas dan adil. Beberapa tokoh dalam aliran
ini:Caroline Pratt, George Count, Harold Rugg.
V.
FILSAFAT MATEMATIKA
A. Definisi Filsafat Matematika
Filsafat matematika adalah cabang
dari filsafat
yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika.
Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk
memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan
matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari
matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unik di antara
mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.
B. Hubungan
Filsafat dengan Matematika
Matematika dan filsafat mempunyai
sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika
di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga
banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal
beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya
Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, G¨odel, and
Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi
matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun
oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era
filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika.
Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian
para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logika
modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat
bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik
krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya
persoalan pondasi matematika. Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama
berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah
pondasi itu bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah
pondasi itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau
beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi? Pada
abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russell, mengembangkan teori
himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi
matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat
paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi
matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.
Dengan teori ketidaklengkapan,
akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka
pastilah tidak akan konsisten; tetapi jika dia konsisten maka dia patilah tidak
akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif
baik oleh filsafat maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif
dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika,
melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif. Kripke,
S. dan Feferman (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) telah merevisi
teori tentang nilai kebenaran; dan pada karyanya ini maka matematika dan
filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak, pada salah satu kajian
filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang
menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan
inferensi sebagai sebagai metode utama. Inferensi demikian tidak lain tidak
bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan,
pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.
Para matematikawan dan para filsuf
secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai peran intuisi
di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada umumnya. Terdapat
langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak dapat diterima oleh
seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat menerima aturan logika
bahwa kalimat “a atau b” bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai
benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa menerima pembuktian dengan metode
membuktikan ketidakbenaran dari ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak
dapat menerima bilangan infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat
faktual. Menurut seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. Oleh
karena itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan
bilangan yang bersifat finit atau terhingga.
Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun
teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti
matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan.
Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk
mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang
bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan: Apakah
bilangan atau obyek matematika memang betul-betul ada? Jika mereka ada apakah
di dalam atau di luar pikiran kita? Jika mereka ada di luar pikiran kita
bagaimana kita bisa memahaminya? Jika mereka ada di dalam pikiran kita
bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya?
Bagaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika? Pertanyaan tentang
“ada” nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya
hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti
universalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika
obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu? Apakah dia
bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak? Atau konkrit? Jika
kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau
epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut? Mungkin kita
dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti
selalu bertumpu kepada aksioma. Pada akhirnya kita akan menjumpai adanya
“infinit regress” karena secara filosofis kita masih harus mempertanyakan
kebenaran dan keabsahan sebuah aksioma.
Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart,
A., dan Zach, R. 2007) di “Mathematical Methods in Philosophy” telah
menyelidiki penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode
matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. Pada taraf tertentu
matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Hannes Leitgeb
telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat mempunyai
derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek,
sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat,
paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. Para filsuf menggunakan logika
sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya,
bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya. Joseph N. Manago (2006)
di dalam bukunya “ Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man”
mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan
Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat “eternal”. Makhluk hidup
yang tetap hidup disebut bersifat eternal.
VI.
FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA
A. Definisi Filsafat Pendidikan Matematika
Filsafat Ilmu Pendidikan Matematika adalah filsafat yang
menelusuri dan menyelidiki (hakekat
pelaksanaan pendidikan matematika yang bersangkut paut dengan tujuan, latar
belakang, cara dan hasilnya. Serta hakekat ilmu pendidikan matematika yang
berkaitan dengan analisis kritis terhadap struktur dan kegunaannya.) sedalam
dan seluas mungkin segala sesuatu mengenai semua ilmu Pendidikan Matematika,
terutama hakekatnya, tanpa melupakan metodenya. Kerapkali kita lihat ilmu
filsafat dipandang sebagai ilmu yang abstrak dan berada di awang-awang saja,
padahal ilmu filsafat itu dekat dan berada dalam kehidupan kita sehari. Benar,
filsafat bersifat tidak konkrit, karena menggunakan metode berpikir sebagai
cara pergulatannya dengan realitas hidup kita.
B. Filsafat Ilmu Pendidikan
Matematika
Filsafat ilmu
pendidikan matematika dapat dibedakan dalam tiga macam yaitu :
1. Ontologi Ilmu Pendidikan Matematika
Ontologi adalah
teori mengenai apa yang ada, dan membahas tentang yang ada, yang tidak terikat
oleh satu perwujudan tertentu. Eksistensi dari entitas-entitas matematika juga
menjadi bahan pemikiran filsafat. Adapun metode-metode yang digunakan antara
lain adalah:abstraksi fisik yang dimana berpusat pada suatu obyek, Abstrksi
bentuk adalah sekumpulan obyek yang sejenis, Abstraksi metafisik adalah sifat
obyek yang general. Jadi, matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek
ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana mencari inti yang yang
cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin
ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang
nyata secara fundamental.
2. Epistemologi Matematika
Epistemologi
merupakan salah satu bagian dari filsafat dimana pemikiran reflektif terhadap
segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas,
asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan.
Jadi, matematika
jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik
yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan
konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat
memberikan jawaban secara akurat. Perkembangan struktur mental seseorang
bergantung pada pengetahuan yang diperoleh siswa melalui proses asimilasi dan
akomodasi.
3. Aksiologi Matematika
Aksiologi yaitu
nilai-nilai, ukuran-ukuran mana yang akan dipergunakan dalam seseorang
mengembangkan ilmu. Aksiologi : Filsafat nilai, menguak baik buruk, benar-salah
dalam perspektif nilai Aksiologi matematika sendiri terdiri dari etika yang
membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan,
dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada
kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya
dalam kehidupan. Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti
ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi
kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia
ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika. Dimulai dengan pertanyaan dasar
untuk apa penggunaan pengetahuan ilmiah? Apakah manusia makin cerdas dan makin pandai dalam
mencapai kebenaran ilmiah,maka makin baik pula perbuatanya?
Filsafat Ilmu Pendidikan dalam arti
luas menurut Mudyahardjo (2004;5) dapat dibedakan menjadi dua macam yakni:
a. Filsafat
praktek pendidikan yaitu analisis kritis dan komperhensif tentang babgaimana
seharusnya pendidikan diselenggarakan dan dilaksanakan dalam kehidupan manusia.
b. Filsafat
Ilmu Pendidikan yaitu analisis kritis dan komperhensif tentang pendidikan dan
konsep-konsep psikologi pendidikan yang berkaitan dengan teori-teori belajar,
pengukuran pendidikan, prosedur-prosedur sistematis tentang penyusunan
kurikulum, dan sebagainya yang akhirnya dapat menjadi teori pendidikan.
Dalam hal ini sama saja dengan semua
pendidikan salah satunya Filsafat Ilmu Pendidikan Matematika. Filsafat Ilmu
Pendidikan Matematika berkembang sesuai dengan peranannya, merupakan landasan
filosofis yang menjiwai seluruh kebijaksanaan dan pelaksanaan pendidikan
Matematika. Filsafat Pendidikan Matematika adalah sebagai ilmu Pengetahuan
normative dalam bidang pendidikan matematika, merumuskan kaidah-kaidah ,
norma-norma atau ukuran yang sebenarnya dilaksanakan manusia dalam hidup dan
kehidupannya.
BAB
III
KESIMPULAN
1. Ada
9 aliran dalam filsafat pendidikan, yaitu: Filsafat Pendidikan Idealisme,
Filsafat Pendidikan Realisme,
Filsafat Pendidikan Materialisme, Filsafat Pendidikan Pragmatisme, Filsafat
Pendidikan Eksistensialisme, Filsafat Pendidikan Progresivisme, Filsafat
Pendidikan Esensialisme, Filsafat Pendidikan Perenialisme dan Filsafat
Pendidikan Rekonstruksionisme.
2. Ada
keterkaitan yang sangat erat antara filsafat dengan pendidikan matematika. Filsafat Ilmu Pendidikan Matematika
berkembang sesuai dengan peranannya, merupakan landasan filosofis yang menjiwai
seluruh kebijaksanaan dan pelaksanaan pendidikan Matematika.
DAFTAR PUSTAKA
No comments:
Post a Comment